引子
拟合法证明不等式，就是把不等式中的常量改写成与未知表达式形式相似的式子。这样做可以明确计算思路并简化计算过程。注意到陈纪修13.2节的参考答案有两道题解法较为繁琐，故在此用拟合法改进。然而，这种方法在较有难度的考研题目中往往实用价值较低。
陈纪修习题13.2.18 设$f(x)$在$[a,b]$上连续，则
$$
\iint_{[a,b]\times[a,b]}e^{f(x)-f(y)}\mathrm dx\mathrm dy\geqslant(b-a)^2.
$$
证
$$
\begin{align*}
\iint_{[a,b]\times[a,b]}e^{f(x)-f(y)}\mathrm dx\mathrm dy-(b-a)^2&=\iint_{[a,b]\times[a,b]}(e^{f(x)-f(y)}-1)\mathrm dx\mathrm dy\\
&\geqslant\iint_{[a,b]\times[a,b]}(f(x)-f(y))=0.\qquad\square
\end{align*}
$$
陈纪修习题13.2.17 设$f(x)$在$[a,b]$上连续，则
$$
\left[\int_a^bf(x)\mathrm dx\right]^2\leqslant(b-a)\int_a^b[f(x)]^2\mathrm dx.
$$
证
$$
\begin{align*}
I:&=\iint_Df(x)f(y)\mathrm dx\mathrm dy-\iint_Df^2(x)\mathrm dx\mathrm dy\\
&=\iint_Df(x)(f(y)-f(x))\mathrm dx\mathrm dy\\
&=\iint_Df(y)(f(x)-f(y))\mathrm dx\mathrm dy,
\end{align*}
$$
于是
$$
2I=-\iint_D(f(y)-f(x))^2\mathrm dx\mathrm dy\leqslant 0.\qquad \square
$$